Prekursory fázových přechodů v kvantových systémech

Abstract

V této diplomové práci jsou studovány prekurzory kvantových fázových přechodů v konečných mnohočásticových systémech. Hlavní pozornost je věnována mechanismu, jakým se generuje neanalytické chování základního stavu pro určité kritické hodnoty reálných řídících parametrů. Je ukázáno, že neanalytické chování energetických hladin a vlastních stavů je úzce spjato s větvícími body hamiltoniánu, což jsou body v prostoru řídících parametrů rozšířených do komplexního oboru, v nichž dochází ke splynutí alespoň dvou vlastních čísel a příslušných vlastních vektorů. Jsou diskutovány odlišnosti v rozmístění větvících bodů v komplexní rovině řídícího parametru pro případ fázového přechodu prvního a druhého řádu a také vývoj polohy větvících bodů s rostoucím počtem částic.

In this diploma thesis precursors of quantum phase transitions in finite many-body systems are studied. The main attention is paid to the mechanism, how nonanalytic behaviour of the ground state is generated for certain critical values of real control parameters. It is shown that nonanalytic behaviour of energy levels and eigenstates is closely connected with exceptional points of the hamiltonian, which are points in control parameter space extended into a complex domain where at least two eigenvalues and corresponding eigenvectors coincide. Differences in the distribution of exceptional points in the complex plane of control parameter for the first and second order phase transitions and also evolutions of the position of exceptional points with increasing particle number are discussed.