Rozložitelnost grafů na souvislé podgrafy

Abstract

V roce 2003 prezentovali J. Barát a C. Thomassen na konferenci Eurocomb definici a základní výsledky z oblasti hranové rozložitelnosti grafů. Rozložitelností rozumíme možnost pokrytí množiny hran grafu disjunktními souvislými podgrafy předepsaných velikostí. Graf je rozložitelný, existuje-li takové pokrytí pro všechny možné předepsané velikosti podgrafů. Naše práce se zabývá především rozložitelností hranovou, o níž je známo méně výsledků, než o vrcholové rozložitelnosti. Dokážeme, že rozložitelnost je implikovaná existencí dominujícího tahu a tedy i hranovou 4-souvislostí. Dále se zabýváme omezenou variantou rozložitelnosti, definujeme pojem spektra rozložitelnosti a dokazujeme o něm několik tvrzení platných pro všechny grafy. Omezenou rozložitelnost pak podrobněji zkoumáme na některých specifických třídách grafů.

In 2003 at Eurocomb conference J. Barát and C. Thomassen presented definition and basic results in edge partitioning of graphs. Edge partitioning is basically possibility to cover edges of the graph using connected subgraphs of prescribed size. Graph has edge partitioning property if and only if it can be covered for all prescribed subgraphs sizes. Our work is focused on edge partitioning, in which there are less results known, compared to vertex partitioning. We proof, that edge partitioning is implied by existence of open dominating trail and therefore with edge 4-connectivity. We also define limited version of edge partitioning, spectrum of partitioning and we proof some claims that are true for all graphs. We also explore limited partitioning on some specific classes of graphs.