Beveridgeův-Nelsonův rozklad a jeho aplikace

Abstract

V předložené práci se zabýváme Beveridgeovým-Nelsonovým rozkladem line- árního procesu na trend a cyklickou složku. Nejprve tento rozklad zobecníme pro vícerozměrný lineární proces, a poté jej využijeme k důkazu některých limitních vět pro tento proces a jeho speciální případy, procesy VAR a VARMA. Dále defi- nujeme pojem kointegrace a představíme oblíbený model VEC pro kointegrované časové řady. Na závěr ukážeme metodu, jak se vypořádat s nekonečnými součty objevujícími se při výpočtu Beveridgeova-Nelsonova rozkladu a aplikujeme ji na reálná data. Její výsledky pak porovnáme s aproximací pomocí částečných součtů.

In this work we deal with the Beveridge-Nelson decomposition of a linear process into a trend and a cyclical component. First, we generalize the decom- position for multidimensional linear process and then we use it to prove some of the limit theorems for the process and its special cases, processes VAR and VARMA. Further, we define the concept of cointegration and introduce the po- pular VEC model for cointegrated time series. Finally, we show a method how to deal with infinite sums appearing in calculation of the Beveridge-Nelson decom- position and apply it to real data. Then we compare the results of this method with approximations using partial sums.