Ověřování gama rozdělení

Abstract

Bakalářská práce se zabývá testem dobré shody pro gama rozdělení. Nejprve je ukázáno několik způsobů, jak lze odhadnout parametry gama rozdělení - nejdříve je předveden maximálně věrohodný odhad parametrů, následuje odhad momentovou metodou a na závěr je představen nový odhad parametrů, založený na výběrové kovarianci. Na základě tohoto odhadu je předveden test dobré shody pro gama rozdělení. K tomuto testu je definována testová statistika V ∗ n a je odvozena její asymptotická normalita za platnosti nulové hypotézy. Na závěr práce jsou provedeny simulace na určení empirické hladiny testu pro různé hodnoty parametru a a pro parametr b rovný jedné. 1

The Bachelor thesis deals with the goodness of fit test for the Gamma distribution. Initially, we show several ways how to estimate the parameters of the Gamma distribution - firstly, the maximum likelihood estimator is presented, followed by estimator gained by the method of moments and fi- nally, we introduce the new estimator based on the sample covariance. The last estimator is used for constructing the goodness of fit test for the Gamma distribution. We define the test statistics V ∗ n to this test and its asymptotic normality is derived under the assumption of the null hypothesis. At the end of the thesis the simulations are realized to obtain the empirical size of the test for various values of parameter a and parameter b which equals one. 1