Mathematical modelling of thin films of martensitic materials
Matematické modelování tenkých filmů z martenzitických materiálů
dizertační práce (OBHÁJENO)

Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/80407Identifikátory
SIS: 85612
Kolekce
- Kvalifikační práce [11325]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Kalamajska, Agnieszka
Šilhavý, Miroslav
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické a počítačové modelování
Katedra / ústav / klinika
Matematický ústav UK
Datum obhajoby
4. 12. 2015
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Prospěl/a
Klíčová slova (česky)
materiály s tvarovou pamětí, redukce dimenze, rychlostně nezávislá evoluce, Youngovy míry, slabá zdola polospojitostKlíčová slova (anglicky)
shape-memory alloys, dimension reduction, rate-independent evolution, Young measures, weak lower semicontinuityCílem této práce je matematické a počítačové modelování tenkých filmů martenzitických materiálů. Dvoustupňovém postupem odvodíme mezoskopický termodynamický model pro tenké filmy, jenž umí zachytit evoluční proces efektu tvarové paměti. Nejprve provedeme redukci dimenze v mikroskopickém 3D modelu, pak zvětšíme měřítko zanedbáním mikroskopických mezifázových vlivů. Počítačové modelování tenkých filmů je provedeno v statickém případě zahrnutím modifikované Hadamardovy podmínky skoku, jež dává slabší podmínku na kompatibilitu fází ve srovnání s 3D modelem. Dále jsou popsány $L^p$-Youngovy míry generované regulárními maticemi, popř. maticemi s kladným determinantem. Gradientní případ je vyřešen pro zobrazení, kde gradient a inverze gradientu jsou v $L^\infty$, netriviálním problémem byla manipulace s okrajovými podmínkami u generující posloupnosti, neboť standardní "ořezávací metody" nelze v našem případě aplikovat kvůli podmínce na determinant. V poslední kapitole zmíníme nové výsledky týkající se slabé zdola polospojitosti integrálních funkcionálů podél tzv. (asymptoticky) $\mathcal{A}$-free posloupností, jež mohou být záporné i nekoercivní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
The aim of the thesis is the mathematical and computer modelling of thin films of martensitic materials. We derive a thermodynamic thin-film model on the meso-scale that is capable of capturing the evolutionary process of the shape-memory effect through a two-step procedure. First, we apply dimension reduction techniques in a microscopic bulk model, then enlarge gauge by neglecting microscopic interfacial effects. Computer modelling of thin films is conducted for the static case that accounts for a modified Hadamard jump condition which allows for austenite--martensite interfaces that do not exist in the bulk. Further, we characterize $L^p$-Young measures generated by invertible matrices, that have possibly positive determinant as well. The gradient case is covered for mappings the gradients and inverted gradients of which belong to $L^\infty$, a non-trivial problem is the manipulation with boundary conditions on generating sequences, as standard cut-off methods are inapplicable due to the determinant constraint. Lastly, we present new results concerning weak lower semicontinuity of integral functionals along (asymptotically) $\mathcal{A}$-free sequences that are possibly negative and non-coercive. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)