Dualita v intervalovém lineárním programování

Abstract

Tato práce spojuje tradiční koncept lineárního programování s intervalovým počítáním. Intervalové počítání přináší jistotu, že se výsledná hodnota vyskytuje ve spočteném intervalu, a možnost vložit na vstup interval místo konkrétního čísla. Toho se využije zvláště při praktických problémech, kdy získáváme vstupy měřením a přesnou hodnotu neznáme. Prvním zkoumaným tématem je množina optimálních hodnot intervalového lineárního programu z hlediska obsahu číselných hodnot a jejích mezí. Práce dále rozšiřuje klasické pojetí duality gapu do intervalového lineárního programování, určuje postačující a nutné podmínky pro jeho silnou nulovost a zkoumá spojitost mezi nulovostí duality gapu a souvislostí množiny optimálních hodnot. Na příkladech jsou ukázány možné hodnoty duality gapu v jednom intervalovém lineárním programu. Posledním zkoumaným tématem je silná a slabá dualita pro intervalové lineární programy a rozšiřování jejích dalších formem pro hranice množiny optimálních hodnot. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

This thesis combines a traditional concept of linear programming and interval analysis. Interval analysis ensures that a result belongs to a counted interval and allows us to put an interval instead of a single value on the input. It can be useful especially in practical problems where we get data from measurements and we do not know exact values. The first explored topic is the optimal value range with respect to values and its bounds. Also, the classical concept of duality gap is expanded to interval linear programmimg, necessary and sufficient conditions for zero duality gap and connections between zero duality gap and a continuous set of optimal values are determined. Possible values of duality gap in an interval linear program are shown in examples. The last topic are weak and strong duality in interval linear programming, strong duality types for bounds of the optimal value range and their extensions. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)