Designs and their algebraic theory
Designy a jejich algebraická teorie
rigorous thesis (RECOGNIZED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/80152Identifiers
Study Information System: 168215
Collections
- Kvalifikační práce [11217]
Author
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical methods of information security
Department
Department of Algebra
Date of defense
22. 10. 2015
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Recognized
Keywords (Czech)
kvazigrupa, Steinerův systém trojic, usměrněný systém trojic, Mendelsohnův systém trojic, hybridní systém trojicKeywords (English)
quasigroup, Steiner triple system, directed triple system, Mendelsohn triple system, hybrid triple systemJe dobře známo, že pro každý Steinerův systém trojic (STS) lze definovat binární operaci · na jeho nosné množině tak, že předepíšeme x · x = x pro všechna x a x · y = z, kde z je třetí bod v bloku obsahujícím dvojici {x, y}. Totéž lze udělat i s Mendelsohnovým systémem trojic (MTS), usměrněným systémem trojic (DTS) jakož i s hybridní systémem trojic (HTS), kde dvojici (x, y) chápeme jako uspořádanou. V případě STS a MTS dostáváme kvazi- grupovou operaci, ale v případě DTS a HTS tomu tak být nemusí. DTS nebo HTS, který indukuje kvazigrupu nazýváme Latinský. Kvazigrupy asociované s STS nebo MTS splňují flexibilní zákon x · (y · x) = (x · y) · x, ale v případě Latinských DTS a Latinských HTS tomu tak být nemusí. Říkáme, že DTS nebo HTS je čistý, jestliže jakožto dvojitý systém trojic neobsahuje opaku- jící se bloky. Tato práce je věnována studiu Latinských DTS and Latinských HTS, zejména zkoumání flexibility, čistoty a dalších souvisejících vlastností v těchto systémech. Dále se zabývá Latinskými DTS a Latinskými HTS, které mají cyklický nebo rotační automorfismus. V práci jsou mimo jiné doká- zány existenční spektra těchto systémů a prezentovány enumerační výsledky. Menší část práce je pak věnována studiu velikosti centra Steinerovy lupy a spojitosti s maxi-Pasch problémem v STS.
It is well known that for any Steiner triple system (STS) one can define a binary operation · upon its base set by assigning x·x = x for all x and x·y = z, where z is the third point in the block containing the pair {x, y}. The same can be done for Mendelsohn triple systems (MTS), directed triple systems (DTS) as well as hybrid triple systems (HTS), where (x, y) is considered to be ordered. In the case of STSs and MTSs the operation yields a quasigroup, however this is not necessarily the case for DTSs and HTSs. A DTS or an HTS which induces a quasigroup is said to be Latin. The quasigroups associated with STSs and MTSs satisfy the flexible law x · (y · x) = (x · y) · x but those associated with Latin DTSs and Latin HTSs need not. A DTS or an HTS is said to be pure if when considered as a twofold triple system it contains no repeated blocks. This thesis focuses on the study of Latin DTSs and Latin HTSs, in particular it aims to examine flexibility, purity and other related properties in these systems. Latin DTSs and Latin HTSs which admit a cyclic or a rotational automorphism are also studied. The existence spectra of these systems are proved and enumeration results are presented. A smaller part of the thesis is then devoted to examining the size of the centre of a Steiner loop and the connection to...
Citace dokumentu
Metadata
Show full item recordRelated items
Showing items related by title, author, creator and subject.
-
Expertní systémy ve vojenství
Defence status: DEFENDEDStahl, Ladislav (Univerzita Karlova, Filozofická fakulta, 2012)Date of defense: 5. 6. 2012This master thesis deals with the topic of expert systems in the military. In the first part, expert systems are described in general focusing on the theoretical aspects. The creation, types, structure, architecture, ... -
Neurální substrát magnetické kompasové orientace u myši C57BL/6J
Defence status: DEFENDEDBláhová, Veronika (Univerzita Karlova, Přírodovědecká fakulta, 2014)Date of defense: 17. 9. 2014Schopnost vnímat magnetické pole Země byla prokázána u řady živočichů, včetně zástupců všech pěti tříd obratlovců. O fyziologických mechanismech tohoto smyslu však víme jen velmi málo. Behaviorální, neuroetologické, ... -
Personalizované poměrné zastoupení na Novém Zélandu
Defence status: DEFENDEDTrávníček, Matěj (Univerzita Karlova, Fakulta sociálních věd, 2013)Date of defense: 21. 3. 2013Práce pojednává o volebním systému pro volby Sněmovny reprezentantů Nového Zélandu. V úvodní části stručně představuje politický systém Nového Zélandu. Následně zkoumá současnou podobu volebního designu, jeho genezi a ...