Generování polynomů pro číselné síto

Abstract

Název práce: Generování polynomů pro číselné síto Autor: Anežka Pejlová Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc., Katedra algebry Abstrakt: V této práci se zaměřujeme zejména na Kleinjungův algoritmus pro generování polynomů v rámci obecného číselného síta, což je v součas- nosti nejefektivnější faktorizační algoritmus. Obecně užívané postupy jsou popsány s důrazem na vysvětlení, které části lze rigorózně dokázat a které jsou motivovány pouze heuristicky. Přínosem práce je také přiložená imple- mentace Kleinjungova algoritmu vyvinutá v rámci projektu NFS vedeného na Katedře algebry. Empirická data získaná z této implementace podpírají vhodnost některých popsaných heuristik. Klíčová slova: Číselné síto, Kleinjungův algoritmus

Title: Generating polynomials for number field sieve Author: Anežka Pejlová Department: Department of Algebra Supervisor: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc., Department of Algebra Abstract: The topic of this thesis is mainly focused on Kleinjung algorithm for generating polynomials within the General Number Field Sieve, which is the most efficient factorization algorithm nowadays. Commonly used consecu- tions are explained with respect to the fact whether they can be rigorously proven or they are based only on heuristic assumptions. Another contribution of this thesis is the attached implementation of Kleinjung algorithm develo- ped as a part of the Number Field Sieve project led by the Department of Algebra. The appropriateness of some heuristics used in the theory beyond the Kleinjung algorithm is supported by empirical data obtained from this implementation. Keywords: Number field sieve, Kleinjung algorithm