Elliptické křivky a testování prvočíselnosti

Abstract

Cílem této práce je popsat a implementovat metodu faktorizace pomocí eliptických křivek s~využitím křivek v~Edwardsově tvaru. Práce se dá pomyslně rozdělit na dvě části, přičemž první část práce se zabývá teorií Edwardsových křivek, zejména vlastnostmi příslušných eliptických funkčních těles. Druhá část pak popisuje využití ve faktorizačním algoritmu a to čistě teoreticky i~prakticky tak, jak je algoritmus skutečně implementován. Přínosem této práce je přiložená implementace faktorizace pomocí eliptických křivek využívající grafickou kartu, která je díky paralelizaci rychlejší než obecně nejpoužívanější implementace GMP-ECM. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

The aim of the thesis is to desribe and implement the elliptic curve factorization method using curves in Edwards form. The thesis can be notionally divided into two parts. The first part deals with the theory of Edwards curves especially with properties of elliptic function fields. The second part deals with the factorization algorithm using Edwards form both formally and practically in the way the algorithm is really implemented. The contribution of this thesis is the enclosed implementation of the elliptic curve factorisation algorithm which can be run on a graphic card and which is faster than the state-of-the-art implementation GMP-ECM. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)