Elliptické křivky a testování prvočíselnosti
Elliptic curves and primality testing
diploma thesis (DEFENDED)

View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/77677Identifiers
Study Information System: 147996
CU Caralogue: 990020265750106986
Collections
- Kvalifikační práce [11599]
Author
Advisor
Referee
Šťovíček, Jan
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical methods of information security
Department
Department of Algebra
Date of defense
10. 9. 2015
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
ECM, eliptické křivky, Edwardsovy křivky, faktorizaceKeywords (English)
ECM, elliptic curves, Edwards curves, factorizationCílem této práce je popsat a implementovat metodu faktorizace pomocí eliptických křivek s~využitím křivek v~Edwardsově tvaru. Práce se dá pomyslně rozdělit na dvě části, přičemž první část práce se zabývá teorií Edwardsových křivek, zejména vlastnostmi příslušných eliptických funkčních těles. Druhá část pak popisuje využití ve faktorizačním algoritmu a to čistě teoreticky i~prakticky tak, jak je algoritmus skutečně implementován. Přínosem této práce je přiložená implementace faktorizace pomocí eliptických křivek využívající grafickou kartu, která je díky paralelizaci rychlejší než obecně nejpoužívanější implementace GMP-ECM. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
The aim of the thesis is to desribe and implement the elliptic curve factorization method using curves in Edwards form. The thesis can be notionally divided into two parts. The first part deals with the theory of Edwards curves especially with properties of elliptic function fields. The second part deals with the factorization algorithm using Edwards form both formally and practically in the way the algorithm is really implemented. The contribution of this thesis is the enclosed implementation of the elliptic curve factorisation algorithm which can be run on a graphic card and which is faster than the state-of-the-art implementation GMP-ECM. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)