Algebraic-differential analysis of Keccak

Abstract

V této práci analyzujeme rodinu kryptografických houbových funkcí Keccak - vítěze soutěže o kryptografický hašovací standard SHA-3. Nejprve zkoumáme, jak mohou být diferenciály vyšších řádů využity k podvrhnutí výstupu paralelizovatelné MAC funkce. Zavádíme nové pojmy a teorii, která se zabývá afinními prostory, jež jedna runda vnitřní bijektivní funkce Keccaku, nazývaná Keccak-f, ponechává afinními. S pomocí těchto prostorů popisujeme efektivnější podvrhnutí. Dále, kolize v Keccaku mohou být odvozeny z dvojic vstupů, které procházejí určitými diferenciálními cestami v Keccak-f. S využitím algebraických metod a matematického softwaru SAGE jsme zkoušeli hledat dvojice vstupů pro dané cesty v Keccak-f se sníženým počtem rund. Na běžném PC jsme takto našli např. dvojici pro cestu v čtyřrundovém Keccak-f[50] během 5 minut a pro cestu v třírundovém Keccak- f[100] během 80 vteřin. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

In this thesis, we analyze the cryptographic sponge function family Keccak - the winner of the SHA-3 Cryptographic Hash Standard competition. Firstly, we explore how higher order differentials can be used to forge a tag in a parallelizable MAC function. We introduce new terms and theory studying what affine spaces remain affine after one round of Keccak's underlying permutation Keccak-f. This allows us to improve the forgery. Secondly, collisions in Keccak could be generated from pairs of values, that follow particular differential trails in Keccak-f. We tested finding pairs for a given differential trail in reduced-round Keccak-f using algebraic techniques with the mathematics software SAGE. We found a pair in a 4-round trail in Keccak-f[50] in under 5 minutes and a 3-round trail in Keccak-f[100] in 80 seconds on a regular PC. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)