Vychylující teorie pro kvazikoherentní svazky

Abstract

V práci zavádíme definici 1-kovychylujícího objektu v Grothendieckově kategorii a studujeme vztah této definice k analogii standardní definice 1- kovychylujícího modulu. Zejména pak studujeme 1-kovychylující svazky na noetherovském schématu X: za požití klasifikace dědičných torzních párů kategorie kvazikoherentních svazků na X přiřadíme každé beztorzní dědičné třídě F, která je generující, 1-kovychylující kvazikoherentní svazek, jehož 1- kovychylující třída je rovna F. Obdržíme tak množinu po dvou neekvivalentních 1-kovychylujících kvazikoherentních svazků parametrizovaných podmnožinami X uzavřenými na specializace, které neobsahují množinu asociovaných bodů zv- oleného generátoru kategorie kvazikoherentních svazků. V mnohých případech (např. pro separovaná schémata) lze tuto množinu zakázaných bodů volit jako množinu asociovaných bodů samotného schématu. 1

We introduce the definition of 1-cotilting object in a Grothendieck category and investigate its relation to the analogue of the standard definition of 1-cotilting module. The 1-cotilting quasi-coherent sheaves on a Noetherian scheme are stud- ied in particular: using the classification of hereditary torsion pairs in the category of quasi-coherent sheaves on a Noetherian scheme X, to each hereditary torsion- free class F that is generating we assign a 1-cotilting quasi-coherent sheaf whose 1-cotilting class is F. This provides a family of pairwise non-equivalent 1-cotilting quasi-coherent sheaves which are parametrized by specialization closed subsets of X avoiding the set of associated points of a chosen generator of the category of quasi-coherent sheaves. In many cases (e.g. for separated schemes), this set of avoided points can be chosen as the set of associated points of the scheme. 1