Implementace metody FEM-FCT pro nestacionární rovnice konvekce-difúze
Implementation of the FEM-FCT method for nonstationary convection-diffusion equations
bachelor thesis (DEFENDED)

View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/74316Collections
- Kvalifikační práce [9114]
Author
Advisor
Referee
Dolejší, Vít
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Numerical Mathematics
Date of defense
5. 9. 2016
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
Časově závislá rovnice konvekce-difúze-reakce, malý difúzní parametr, metoda FEM-FCT, nefyzikální oscilace, diskretizace metodou konečných prvků
Keywords (English)
Evolutionary convection-diffusion-reaction equation, small diffusion parameter, FEM-FCT scheme, spurious oscillations, finite elemenet method discretisation
Cílem této práce je implementace a testování metody FEM-FCT (finite element method flux corrected transport) pro časově závislou rovnici kon- vekce-difúze-reakce s malým difúzním parametrem. Tato metoda spočívá v modi- fikaci algebraické rovnice získané galerkinovskou diskretizací takovým způsobem, aby byly potlačeny nefyzikální oscilace a zároveň se řešení příliš nezhlazovalo. V práci čtenáře nejprve uvedeme do problematiky hledání řešení rovnice kon- vekce-difúze-reakce. Dále v práci nalezneme stručný úvod do metody konečných prvků a použití metody konečných prvků k diskretizaci rovnice konvekce-difúze- -reakce. Následně odvodíme potřebné vztahy pro implementaci metody FEM- -FCT a uvedeme numerické výsledky prezentované na příkladě rotujících těles. 1
The aim of this work is the implementation and the testing of the fi- nite element method flux corrected transport (FEM-FCT) for an evolutionary convection-diffusion-reaction equation with small diffusion parameter. The basic idea of this method lies in modification of algebraic equation which is obtained from the Galerkin finite element method in order to suppress spurious oscillations and not to smear the solution considerably. In the first section of this work we in- troduce the problem of solving a convection-diffusion-reaction equation. The next section is devoted to a short introduction of the finite element method and we pro- vide the Galerkin finite element formulation of the convection-diffusion-reaction problem. Afterward we derive formulae, which are necessary for implementation FEM-FCT method. In the last section we present numerical results, which are studied at body rotation problem. 1