Multilevel methods and adaptivity

Abstract

After introduction of the model problem we derive its weak formulation, show the existence and the uniqueness of the solution, and present the Galerkin finite element method. Then we briefly describe some of the stationary iterative methods and their smoothing property. We present the most common multigrid schemes, i.e. two-grid correction scheme, V-cycle scheme, and the full multigrid algorithm. Then we perform numerical experiment showing the differences between the use of the direct and iterative coarsest grid solver in V-cycle scheme and experiment considering a perturbation of the correction vector simulating a fault of a computational device. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Po uvedení modelového příkladu je v práci odvozena jeho slabá formulace, vyšetřena existence a jednoznačnost řešení a představena Galerkinova metoda konečných prvků. Poté jsou stručně popsány některé stacionární iterační metody a na příkladu je vysvětlena jejich zhlazovací vlastnost. Následuje uvedení nejznámějších multigridních schémat, tj. two-grid correction scheme, V-cycle scheme a full multigrid algorithm. Poté je proveden experiment ukazující rozdíl mezi použitím přímého a iteračního řešiče na nejhrubší síti a experiment, ve kterém uvažujeme perturbaci vektoru opravy simulující částečné hardwarové selhání. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)