Od asymptotické hustoty k Riemannově zeta-funkci
From asymptotic density to the Riemann zeta-function
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/72560Identifikátory
SIS: 143365
Kolekce
- Kvalifikační práce [10676]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Zahradník, Miloš
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra teoretické informatiky a matematické logiky
Datum obhajoby
25. 6. 2014
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
asymptotická hustota, Riemannova zeta-funkce, Booleova algebra, míra, ultrafiltr, kardinální invariantKlíčová slova (anglicky)
asymptotic density, Riemann zeta-function, Boolean algebra, measure, ultrafiltr, cardinal invariantZkoumáme souvislost kombinatoriky na množině přirozených čísel a měr rozšiřujících asymptotickou hustotu se strukturami teorie čísel a Rieman- novou zeta-funkcí. Dokazujeme, že při studiu měr rozšiřujících hustotu pomocí ul- trafiltrové limity se lze omezit na tenké ultrafiltry, a charakterizujeme σ-aditivitu takových měr pomocí ∗invariance ultrafiltrů. Zkoumáme vlastnosti generického rozšíření přes algebru P(N) modulo ideál množin nulové hustoty. Ukazujeme, že toto rozšíření je dvoustupňovou iterací, která v prvním kroku přidává selektivní ultrafiltr pomocí algebry P(N)/fin, a ve druhém kroku tento ultrafiltr ničí. Iso- lujeme také hodnoty některých kardinálních invariantů v tomto rozšíření.
We study the connection of combinatorics of natural numbers and measures extending the asymptotic density with the structures of number theory and the Riemann zeta-function. We show that the study of measures extending density via ultrafilter limits can be restricted to thin ultrafilters and we charac- terize the σ-additivity of such measures using the ∗invariance of ultrafilters. We study the generic extension obtained by forcing with the algebra P(N) modulo the density ideal. We show that this is a two-step iteration, where the first step is the known forcing with P(N)/fin adding a selective ultrafilter, while the second step kills the selectivity. We isolate the values of some cardinal invariants in this extension.