Konjugované řady k Fourierovým řadám

Abstract

Práce se zabývá výhradně konjugovanými Fourierovými řadami. Čtenáři, který je obeznámen pouze s klasickými Fourierovými řadami, by měla poskytnout rychlý a logicky uspořádaný úvod do tohoto tématu. Jsou uvedena základní kritéria konvergence konjugované řady a s tím spojené otázky existence konjugované funkce. Tyto pojmy jsou ilustrovány na konkrétních příkladech. Problematice (nejenom) konjugovaných Fourierových řad jsou věnována rozsáhlá a vyčerpávající díla Antoniho Zygmunda, kde jsou však příslušné důkazy často jen naznačeny. Tato práce proto shrnuje některá základní tvrzení o konjugovaných Fourierových řadách, poskytuje detailní důkazy a původní řešení vybraných příkladů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

This thesis focuses entirely on conjugate series to Fourier's ones. It provides a quick and intuitive introduction to this topic for the reader who is familiar with classical Fourier's series. The thesis contains simple tests for the convergence of conjugate series and for the existence of related conjugate functions. These concepts are illustrated with examples. Extensive and comprehensive works of Antoni Zygmund are dedicated to the conjugate series (among other topics) but the corresponding proofs are far from detailed. Thus, this thesis summarizes the basic assertions systematically, gives proofs in detail and offers author's own solutions to selected examples. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)