Penze z pohledu teorie užitku

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá problematikou penzí z pohledu teorie užitku. Jmenovitě uvedeme základní principy, vlastnosti penzí spolu se základním dělením. Součástí práce je i část o teorii užitku, jak z ordinálního pohledu na teo- rii užitku, tak i z pohledu kardinálních užitkových funkcí. Následně zformulujeme příslušné úlohy ke zvoleným užitkovým funkcím, které se budeme snažit opti- malizovat na základě použité užitkové funkce. Úlohu optimalizace účelové funkce převedeme na úlohu s vázanými extrémy odpovídajícími různým anuitním trhům, které budeme řešit pomocí věty o Lagrangeových multiplikátorech. Výsledkem práce bude spočítat výši peněžního kapitálového ekvivalentu pro užitkovou funk- ci CRRA (Constant relative risk aversion) při použití různých hodnot relativní averze vůči riziku a ukázat optimální spotřební strategii pro penzisty na základě úmrtnostních tabulek pro Českou republiku z roku 2012. 1

This work deals with pensions from the perspective of utility theory. We list several basic principles, characteristics of pensions and their classification. Part of the work is also the utility theory from the ordinal point of view of utility theory as well as in terms of cardinal utility functions. Afterwards, we formulate the tasks for the selected utility functions, which we will try to optimize by using utility functions. We transfer the task of maximizing objective function to the task with extreme bound corresponding to various annuity markets which we will solve by theory of Lagrange multipliers. Final result of the work should be calculation of annuity equivalent wealth per common utility function Constant relative risk aversion (CRRA) using different relative risk aversions and showing the optimum consumption strategy for pensioners calculated based on mortality tables for Czech republic from 2012. 1