Racionální minimální plochy

Abstract

V této bakalářské práci se zabýváme racionálními plochami s racionálními offsety a minimálními plochami. Tyto dvě třídy ploch dáme do souvislosti. Uvedeme způsob, jakým lze nalézt všechny racionální plochy s racionálními offsety pomocí duální reprezentace plochy jako obálky svých tečných rovin. Propojíme minimální plochy s funkcemi komplexní proměnné a odvodíme známou Weierstrassovu-Enneperovu reprezentaci a její modifikace pro generování minimálních ploch. Pomocí těchto dvou nástrojů ukážeme, že všechny racionální minimální plochy získané z Weierstrassovy- Enneperovy reprezentace mají také racionální offsety. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

This bachelor thesis deals with rational surfaces with rational offsets and minimal surfaces. We will give a connection between these two classes of surfaces. We will introduce a method of finding all rational surfaces with rational offsets using dual representation of surface as an envelope of its own tangent surfaces. A connection will be established between minimal surfaces and functions of a complex variable. Furthermore, we will derive the known Weierstrass-Enneper representation and its modifications for generating minimal surfaces. By means of these two tools we will show that all rational minimal surfaces obtained from the Weierstrass-Enneper representation also have rational offsets. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)