Scénářové stromy v úlohách stochastického programování

Abstract

Tato práce se věnuje problému vícestupňového stochastického lineárního pro- gramování a jeho aplikaci v problému investora. V práci je uvedeno několik mo- delů investičního plánování, důraz je kladen na základní model s transakčními náklady a model zohledňující riziko na každé investiční úrovni. Náhodné výnosy vstupující do uvedených modelů jsou získány ze scénářových stromů, které jsou vygenerovány na základě metody momentů. V práci jsou uvedeny optimální in- vestiční strategie pro jednotlivé modely. Dále se zkoumá vzdálenost optimálních hodnot účelových funkcí v závislosti na vnořené vzdálenosti generovaných stromů. Všechny výpočty uvedené v této práci jsou prováděny v softwaru Mathematica 9. 1

This thesis deals with multi-stage stochastic linear programming and its ap- plictions in the portfolio selection problem. It presents several models of invest- ment planning, the emphasis is on the basic model with transaction costs and risk adjusted model for every investment level. Random returns entering the above models are modelled by the scenario trees which are generated using the moment- matching method. The thesis presents the optimal investment strategy for each model. It then examines distance of optimal values of objective functions in de- pendence on the nested distance of these generated trees. All calculations were performed using Mathematica software version 9. 1