Empirické odhady ve stochastickém programování; závislá data

Abstract

Práce pojednává o úlohách stochastického programování založených na empirickém a teoretickém rozdělení a jejich vzájemném vztahu. Nejdříve se věnuje případu úloh, kdy empirické rozdělení odpovídá nezávislému náhodném výběru. Jsou ukázány některé základní vlastnosti a poté konvergence úlohy založené na empirickém rozdělení k úloze teoretické. Práce dále zavádí různé druhy závislosti - m-závislost, mixingy a také obecnější pojem slabé závislosti. Pro posloupnosti s některými z těchto závislostí jsou dokázány podobné vlastnosti, které platí pro posloupnosti nezávislé. V práci jsou na závěr teoretické poznatky demonstrovány na numerických příkladech, ve kterých jsou porovnávány posloupnosti závislé s nezávislými i posloupnosti s různou závislostí mezi sebou.

This thesis concentrates on stochastic programming problems based on empirical and theoretical distributions and their relationship. Firstly, it focuses on the case where the empirical distribution is an independent random sample. The basic properties are shown followed by the convergence between the problem based on the empirical distribution and the same problem applied to the theoretical distribution. The thesis continues with an overview of some types of dependence - m-dependence, mixing, and also more general weak dependence. For sequences with some of these types of dependence, properties are shown to be similar to those holding for independent sequences. In the last section, the theory is demonstrated using numerical examples, and dependent and independent sequences, including sequences with different types of dependence, are compared.