Hadamardovy matice a jejich využití v kryptografii

Abstract

Název práce: Hadamardovy matice a jejich využití v kryptografii Autor: Jan Luber Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc., Katedra algebry Abstrakt: Tato práce se zabývá Hadamardovými maticemi, jejich konstrukcemi a použití v kryptografii. Nejprve uvádíme základní vlastnosti Hadamardových matic a pak podrobně vyložíme vybraný souhrn klasických konstrukcí. Následně ukazujeme přehled, jakými konstrukcemi lze získat Hadamardovy matice daného řádu. Poté se věnujeme Hadamardovým maticím s cyklickým jádrem, přičemž detailně popisujeme konstrukci Hadamardových matic se dvěma cyklickými jádry pomocí GL-páru. Nakonec představíme kryptosystém využívající Hadamardovy matice, ukážeme jeho zásadní slabiny a jednoduché útoky. Nabídneme několik jeho vylepšení v podobě přidání dalších bezpečnostních prvků. Klíčová slova: Hadamardova matice, Hadamardova hypotéza, symetrická krypto- grafie

Title: Hadamard matrices and their applications in cryptography Author: Jan Luber Department: Department of Algebra Supervisor: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc., Department of Algebra Abstract: This thesis takes interest in Hadamard matrices, their constructions and application in cryptography. Firstly, we introduce basic properties of Hadamard matrices and selected summary of classical constructions is presented. Then we show a table of constructions that can be used to construct Hadamard matrix of given order. In the next part, we get concerned with Hadamard matrices with circulant cores with detailed description of construction Hadamard matrices with two circulant cores from GL-pair. In the end, we present cryptosystem using Hadamard matrices, we show its essential weaknesses and simple attacks. We propose several improvements in the form of adding other security elements. Keywords: Hadamard matrix, Hadamard conjecture, symmetric cryptography