Optimální řízení v markovských řetězcích s aplikacemi při obchodování s proporcionálními transakčními náklady

Abstract

Abstrakt:! Cieľom práce je nájsť optimálne riadenie v Markovovských reťazcoch, ktoré majú diskontované ocenenie prechodov, ako aj v diskrétnom, tak aj spojitom čase. Predstavíme algoritmus na nájdenie optimálneho riadenia s názvom Howardov iteračný algoritmus. Následne aplikujeme do problému optimálneho obchodovania, kde chceme maximalizovať tržnú hodnotu portfólia v nekonečnom časovom horizonte, prihliadnuc na existenciu proporcionálnych transakčných nákladov. Tržná cena portfólia je modelovaná na základe Brownovho pohybu.

Abstract:! The aim of this thesis is to find the optimal control of Markov chain with discounted evaluation of transitions in discrete and also in continuous time. We present Howard's iterative algorithm, the algorithm for finding the optimal control. Then the strategy is applied to the problem of optimal trading, where the goal is to maximize market price of the portfolio in infinite time horizont, given the existence of the proportional transaction costs. Market price is simulated with Brownian motion.