Optimalita výběrového rozptylu

Abstract

Je známo, že nejpoužívanější odhady rozptylu a směrodatné odchylky pro nezávislá stejně rozdělená data nejsou optimální ve smyslu střední čtvercové chyby. Cílem této práce je prozkoumání a shrnutí různých přístupů k hledání vylepšených odhadů plynoucích zejména z inovativních idejí, které prezentoval Stein (1964). Uvažován je bodový odhad rozptylu a směrodatné odchylky. U každého ze získaných vylepšení probíhá diskuse, zda je nový odhad přípustný vzhledem ke střední čtvercové chybě. Následně je jednoduchými simulacemi pro různá rozdělení ověřeno, zda navrhovaná vylepšení vedou v praxi k lepším výsledkům. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

It is widely known that the most common estimators of the variance and the standard deviation based on i.i.d. data are not optimal with respect to the mean squared error. The aim of this thesis is to study and summarize the various approaches to seeking an improved estimator, which stem mainly from the innovative ideas presented by Stein (1964). Taken into consideration is the point estimator of the variance and the standard deviation. Each of the improved estimators include, in addition to their construction, a discussion regarding admissibility with respect to the MSE. Subsequently, using simple simulations for various distributions, it is examined whether obtained improvements lead to better results in practice. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)