Mathematical models for incompressible non-newtonian fluids with non-monotone dependence of shear stress on shear rate

Abstract

Práca skúma rozvíjajúcu sa teóriu, ktorá zavádza implicitné konštitutívne vzťahy do modelovania tekutín. Vychádzame z podrobnej rešerše vedeckej literatúry, ktorá je zameraná na experimentálne data závislosti šmykového napätia na rýchlosti šmyku v tvare písmena S. Nájdené materiály, ktoré vykazujú tento typ správania sú koloidálne suspenzie a tenzidové roztoky. Práca zhrňuje mikroskopické teórie, ktoré vysvetľujú procesy nárastu a poklesu viskozity týchto materiálov s rastúcou rýchlosťou šmyku a proces vzniku pásov indukovaných šmykom. Na základe týchto teórií tvrdíme, že v prípade meraní s kontrolovaným napätím je atypické správanie spôsobené separáciou tekutiny na niekoľko pásov. Nájdené experimentálne data sme nafitovali niekoľkými navrhnutými jednodimenzionálnymi vzťahmi, ktoré sú zahrnuté v triede implicitných konštitutívnych vzťahov. Na záver sme navrhli príklad implicitného, plne trojdimen- zionálneho konštitutívneho vzťahu s ohľadom na efekt rozdielu normálových napätí. Práca tak celkovo demonštruje prínos implicitnej konštitutívnej teórie pre modelovanie komplexných tekutín. 1

We investigate recently developed implicit constitutive theory and its implication into the modelling of fluids. We base the work on the literature search that is focused on the S-shaped shear stress-shear rate experimental data. The materials that exhibit such a behavior are found to be colloidal suspensions and surfactant solutions. The work summarizes microscopical theories explaining the shear-thickening, the shear-thinning and the shear-banding phenomena that arise in these materials. The theories reveal that the unusual behavior is due to the separation of the fluid into various bands in shear stress-controlled measurements. The extracted experimental data from the literature are fitted with several one-dimensional implicit type relations. Finally, we propose an example of a fully three-dimensional implicit constitutive relation with focus on the normal stress differences effect. The work demonstrates benefits of the implicit constitutive theory for modelling of complex fluids. 1