Testy založené na U-statistikách

Abstract

U-statistiky jsou základem mnoha testových statistik. Táto práce se zabývá testy založenými na U-statistikách pro obecný dvouvýběrový problém. Po popisu dvouvýběrových testů založených na U-statistikách z obecného hlediska, následuje přehled několika konkrétních testů. Všechny uvažované testové statistiky jsou popsány v návaznosti na teorii U-statistik, s důrazem na jejich asymptotické vlastnosti. Zvláštní pozornost je věnována testům založeným na rozdílu dvou jednovýběrových statistik a testům založeným na empirických charakteristických funkcích. Testové statistiky, založené na rozdílu dvou empirických charakteristických funkcí, mají tvar V-statistiky. Od nich je odvozena příbuzná U-statistika a jsou studovány její vlastnosti.

There are many test statistics that are based on U-statistics. This thesis deals with tests based on U-statistics for the general two-sample problem. After describing two-sample tests based on U-statistics from a general viewpoint, a presentation of some particular test statistics follows. All considered test statistics are described in a connection to the theory of U-statistics, with emphasis on their asymptotic properties. Special concern is given to tests based on a difference between two one-sample U-statistics and to tests based on empirical characteristic functions. Test statistics, based on a difference of two empirical characteristic functions, have a form of a V -statistic. A related U-statistic is derived and its properties are studied. An example of applying the bootstrap method to these test statistics is included.