Some topics of topological measure theory with application in stochastic analysis
Vybrané problémy topologické teorie míry s aplikacemi ve stochastické analýze
dizertační práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/69353Identifikátory
SIS: 85258
Kolekce
- Kvalifikační práce [10957]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Riečan, Beloslav
Seidler, Jan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Pravděpodobnost a matematická statistika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
19. 5. 2014
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Prospěl/a
Klíčová slova (česky)
pravděpodobnostní limita, identifikace, konvergence skoro jistěKlíčová slova (anglicky)
Probability Limit, Identi fication, Almost-sure ConvergenceNázev práce: Vybrané problémy topologické teorie míry s aplikacemi ve stocha- stické analýze Autor: Pavel Kříž Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá identifikací hodnoty pravděpodobnostní limity na základě trajektorie konvergentní (náhodné) posloupnosti. Klíčovým konceptem je identifikační funkce pro konvergenci v pravděpodobnosti (PLIF - z anglického Pro- bability Limit Identification Function). Hlavní pozornost je věnována existenci identifikačních funkcí, zejména měřitelných a adaptovaných. Podrobněji jsou stu- dovány i speciální případy, kdy konvergence v pravděpodobnosti a konvergence skoro jistě splývají. Jsou též naznačeny možné aplikace konceptu identifikace pravděpodobnostních limit ve stochastické analýze (funkcionální reprezentace stochastických integrálů a slabých řešení stochastických diferenciálních rovnic) a v teorii odhadu (existence silně konzistentních odhadů). Dosažené výsledky vycházejí z analýzy topologií na prostorech měr, prostorech náhodných veličin a prostorech reálných funkcí. Klíčová slova: pravděpodobnostní limita,...
Title: Some topics of topological measure theory with application in stochastic analysis Author: Pavel Kříž Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: This work studies identifications of values of probability limits based on trajectories of convergent (random) sequences. The key concept is the so called Probability Limit Identification Function (PLIF). The main concern is focused on the existence of PLIFs, mainly those, which are measurable and adapted. We also study in more detail special cases, when the convergence in probability and the convergence almost surely coincide. Furthermore, possible applications of the PLIF concept in stochastic analysis (path-wise representations of stochastic integrals and weak solutions of the stochastic differential equations), as well as in estimation theory (the existence of strongly consistent estimators) are outlined. The achieved results are based on analyses of the topologies on spaces of measures, spaces of random variables and spaces of real-valued functions. Keywords: Probability Limit, Identification, Almost-sure Convergence 1