Úlohy stochastického programování s pravděpodobnostními omezeními

Abstract

Práce je na téma stochastického programování s pravděpodobnostními omezeními. Nejdříve zavedeme pojmy konvexní množiny, konvexní a konkávní funkce. Zaměříme se na na studium konvexnosti množiny přípustných řešení určené nenáhodními omezeními. Pak definujeme obecnejší pojmy kvazikonkávní a kvazikonvexní funkce. Pomocí všech zavedených pojmů budeme skoumat konvexnost množiny přípustných řešení definované pravděpodobnostními ome- zeními. Postupně projdeme sdružená a individuální pravděpodobnostní ome- zení. Náhodní vektor v omezeních budeme uvažovat nejdříve s obecným roz- delením, pak se zaměříme na náhodní vektory s diskrétnym rozdělením a na závěr s mnohorozměrným normálnym rozdělením. 1

The thesis presents stochastic programming with chance contraints. We begin with the definition of convex set, convex and concave function and we study the convexity of programs with deterministic constraints. We continue with the definition of quasi-concave and quasi-convex function. After that, we put our mind to probabilistic constraints and the convexity of feasible set and show the formulation of joint and separate probabilistic constraints. We discuss properties of feasible set in general case, without any assumptions concerning the probability distribution of random variable. Finally, we apply our theory to random vectors with finite discrete distribution and multiva- riate normal distribution. 1