Simulace polymerů pomocí brownovské dynamiky

Abstract

Název práce: Simulace polymerů pomocí brownovské dynamiky Autor: Alexandra Hájková Vedoucí diplomové práce: RNDr. Filip Uhlík, Ph.D. Katedra fyzikální a makromolekulární chemie Abstrakt: Tato práce se zabývá simulacemi makromolekul pomocí brownovské dynamiky se zahrnutím hydrodynamických interakcí. Pro aproximaci hydrodynamických interakci v ta- kovýchto simulacích se obvykle používá Rotne-Prager-Yamakavowa (RPY) tenzoru. Při po- užití Choleského rozkladu RPY tenzoru je časová náročnost jednoho kroku simulace úměrná O(N3), což činí takové simulace velice výpočetně náročnými. Tato práce nabízí nový způsob aproximace hydrodynamických interakcí pomocí toeplitzovské matice jíž lze rozložit v čase úměrném O(N2) a tím značně urychlit simulaci. V této práci je nová metoda implementová- na, důsledně otestována oproti referenční RPY aproximaci a aplikována na lineární, cyklické a hvězdicové makromolekuly. Klíčová slova: brownovská dynamika, makromolekuly, hydrodynamické interakce, Rotne- Prager-Yamakavův tenzor, toeplitzovská matice, Choleského rozklad 1

Title: Simulations of Polymers with Brownian Dynamics Author: Alexandra Hájková Supervisor: RNDr. Filip Uhlík, Ph.D. Department of Physical and Macromolecular Chemistry Abstract: This work presents Brownian Dynamics simulations of macromolecules. A com- mon approaches to hydrodynamic interactions employes the Rotne-Prager-Yamakawa (RPY) tensor. In such cases simple simulation step takes time proportional to O(N3) when Cholesky decomposition of RPY tensor is used. This makes the simulation too much time-consuming. This work proposes a new method for approximation of hydrodynamic interactions with a Toeplitz matrix. Decomposition of this matrix can be performed in O(N2) time, which considerably speeds up the simulations. In this work the new method was implemented, thoroughly tested, compared to a reference RPY approximation and applied to linear, cyclic and star macromolecules. Keywords: Brownian dynamics, macromolecules, hydrodynamic interactions, Rotne-Prager- Yamakawa tensor, Toeplitz matrix, Cholesky decomposition 1