Show simple item record

Výjimečné množiny v matematické analýze
dc.contributor.advisorKalenda, Ondřej
dc.creatorRmoutil, Martin
dc.date.accessioned2018-11-30T13:24:02Z
dc.date.available2018-11-30T13:24:02Z
dc.date.issued2014
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/68990
dc.description.abstractTitle: Exceptional Sets in Mathematical Analysis Author: Martin Rmoutil Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: Doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: The present thesis consists of four research articles. In the first paper we study the notion of σ-lower porous set; our main result is the existence of two closed sets A, B ⊂ R which are not σ-lower porous, but their product in R2 is lower porous. In the second and third article we use a set-theoretical method of el- ementary submodels involving the Lwenheim-Skolem theorem to prove that certain σ-ideals of sets in Banach spaces are separably determined. In the second article we do so for σ-porous sets and σ-lower porous sets. In the next article we refine these methods obtaining separable determination of a wide class of σ-ideals. In both cases we derive interesting corollaries which extend known theorems in separable spaces to the nonseparable setting; for example, we obtain the following theorem. Any continuous convex function on an Asplund space is Frchet differentiable outside a cone small set. In the fourth article we introduce the following notion. A closed set A ⊂ Rd is said to be c-removable if the following is true: Every real function on Rd is convex whenever it is continuous on Rd...en_US
dc.description.abstractNázev práce: Výjimečné množiny v matematické analýze Autor: Martin Rmoutil Katedra: Katedra Matematické Analýzy Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Katedra matematické ana- lýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku studujeme pojem σ-zdola pórovitých množin; hlavním výsled- kem je konstrukce uzavřených množin A, B ⊂ R, které nejsou σ-zdola pórovité a jejichž součin v R2 je zdola pórovitý. Ve druhém a třetím článku používáme množinově-teoretickou metodu založenou na Löwenheim-Skolemově větě (tzv. metodu elementárních submodelů) k důkazu separabilní determinovanosti jistých σ-ideálů množin v Bana- chových prostorech. Činíme tak nejprve pro pojmy σ-pórovitosti a σ- zdola pórovitosti (v článku druhém) a zjemněním použitých metod pak ve třetím článku dostaneme separabilní determinovanost dalších vlastností. V obou případech dostáváme zajímavé důsledky v podobě rozšíření vět známých pro separabilní prostory do kontextu nesepara- bilního; například: Libovolná spojitá konvexní funkce na Asplundově prostoru je fréchetovsky diferencovatelná ve všech bodech mimo ku- želově malou (cone small) množinu. Čtvrtý článek zavádí následující pojem. Řekneme, že uzavřená množina A ⊂ R je c-odstranitelná, jest- liže platí: Reálná funkce f je konvexní na Rd , kdykoliv...cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectsigma-porous seten_US
dc.subjectelementary submodelen_US
dc.subjectBanach spaceen_US
dc.subjectc-removable seten_US
dc.subjectconvex functionen_US
dc.subjectsigma-pórovitá množinacs_CZ
dc.subjectelementární submodelcs_CZ
dc.subjectBanachův prostorcs_CZ
dc.subjectc-odstranitelná množinacs_CZ
dc.subjectkonvexní funkcecs_CZ
dc.titleExceptional Sets in Mathematical Analysisen_US
dc.typedizertační prácecs_CZ
dcterms.created2014
dcterms.dateAccepted2014-09-11
dc.description.departmentKatedra matematické analýzycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Mathematical Analysisen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId85280
dc.title.translatedVýjimečné množiny v matematické analýzecs_CZ
dc.contributor.refereeHolický, Petr
dc.contributor.refereeZindulka, Ondřej
dc.identifier.aleph001862588
thesis.degree.namePh.D.
thesis.degree.leveldoktorskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMatematická analýzacs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical Analysisen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.thesis.typedizertační prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra matematické analýzycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Mathematical Analysisen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematická analýzacs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical Analysisen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csProspěl/acs_CZ
thesis.grade.enPassen_US
uk.abstract.csNázev práce: Výjimečné množiny v matematické analýze Autor: Martin Rmoutil Katedra: Katedra Matematické Analýzy Vedoucí disertační práce: Doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Katedra matematické ana- lýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř odborných článků. V prvním článku studujeme pojem σ-zdola pórovitých množin; hlavním výsled- kem je konstrukce uzavřených množin A, B ⊂ R, které nejsou σ-zdola pórovité a jejichž součin v R2 je zdola pórovitý. Ve druhém a třetím článku používáme množinově-teoretickou metodu založenou na Löwenheim-Skolemově větě (tzv. metodu elementárních submodelů) k důkazu separabilní determinovanosti jistých σ-ideálů množin v Bana- chových prostorech. Činíme tak nejprve pro pojmy σ-pórovitosti a σ- zdola pórovitosti (v článku druhém) a zjemněním použitých metod pak ve třetím článku dostaneme separabilní determinovanost dalších vlastností. V obou případech dostáváme zajímavé důsledky v podobě rozšíření vět známých pro separabilní prostory do kontextu nesepara- bilního; například: Libovolná spojitá konvexní funkce na Asplundově prostoru je fréchetovsky diferencovatelná ve všech bodech mimo ku- želově malou (cone small) množinu. Čtvrtý článek zavádí následující pojem. Řekneme, že uzavřená množina A ⊂ R je c-odstranitelná, jest- liže platí: Reálná funkce f je konvexní na Rd , kdykoliv...cs_CZ
uk.abstract.enTitle: Exceptional Sets in Mathematical Analysis Author: Martin Rmoutil Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: Doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: The present thesis consists of four research articles. In the first paper we study the notion of σ-lower porous set; our main result is the existence of two closed sets A, B ⊂ R which are not σ-lower porous, but their product in R2 is lower porous. In the second and third article we use a set-theoretical method of el- ementary submodels involving the Lwenheim-Skolem theorem to prove that certain σ-ideals of sets in Banach spaces are separably determined. In the second article we do so for σ-porous sets and σ-lower porous sets. In the next article we refine these methods obtaining separable determination of a wide class of σ-ideals. In both cases we derive interesting corollaries which extend known theorems in separable spaces to the nonseparable setting; for example, we obtain the following theorem. Any continuous convex function on an Asplund space is Frchet differentiable outside a cone small set. In the fourth article we introduce the following notion. A closed set A ⊂ Rd is said to be c-removable if the following is true: Every real function on Rd is convex whenever it is continuous on Rd...en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzycs_CZ
thesis.grade.codeP
dc.identifier.lisID990018625880106986


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV