Simulační techniky ve stochastickém programování

Abstract

Název práce: Simulační techniky ve stochastickém programování Autor: Eszter Vörös Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Martin Branda, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá úlohami stochastického programování. Sto- chastické programováni řeší optimalizační úlohy, ve kterých se vyskytují náhodné parametry. Úloha je aproximována pomocí metody výběrových průměrů. Výběr, který používáme k vytvoření aproximované úlohy vygenerujeme metodou Monte Carlo. Tato technika umožňuje získat úlohu, která je řešitelná pomocí stan- dardních algoritmů. V práci zkoumáme konvergenci optimální hodnoty a množiny optimálních řešení aproximovaného problému k optimální hodnotě a k množině optimálních řešení skutečného problému. Teoretické výsledky práce aplikujeme v úloze hledání optimálního portfolia. Klíčová slova: stochastické programování, metoda výběrového průměru, me- toda Monte Carlo, optimalizace portfolia 1

Title: Sample approximation technique in stochastic programming Author: Eszter V¨or¨os Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Martin Branda, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: This thesis deals with the problem of stochastic programming. Sto- chastic problems are usually applied for optimalization problems involving uncer- tain parameters. The problem, which we are aimed to solve, is approximated with the so-called sample average approximation method. The sample used to estimate the true problem is generated by the Monte Carlo method. This technique allows us to use standard algorithms for the further treatment of the problem. The aim of this thesis is to discuss the convergence properites of the optimal value and the optimal solution of the approximed problem to the optimal value and the optimal solution of the real problem. The thesis ends with a practical demonstration of the theoretical results on a portfolio optimization problem. Keywords: stochastic programming, sample average approximation, Monte Carlo method, portfolio optimization 1