Nestacionární časové řady

Abstract

Tato práce se zabývá možností relaxace předpokladu stacionarity, který je běžně používán při analýze finančních časových řad. K tomu je využíváno teorie semi-stacionárních procesů, které se definují oproti stacionárním procesům časově závislým spektrem, tj. evolučním spektrem. Pro modelování časových řad je získán odhad evolučního spektra za pomoci lineárního filtru, který je následně průměrován přes okolní hodnoty pro vyrovnání náhodných fluktuací. Z odhadnutého evolučního spektra jsou získávány předpovědi a odhad rozptylu časové řady. Teorie je aplikována na ARMA procesy s časově proměnnými koeficienty a je navrhnuta metoda pro odhad jejich koeficientů na základě znalosti evolučního spektra. Výpočty jsou prováděny v software R. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

This thesis focuses on option of omitting the stationarity assumption, which is usually used in the financial time series analysis. The theory of semi-stationary processes is introduced. This type of process has time-dependent spectra (the evolutionary spectra) in comparison with stationary process. The evolutionary spectra estimator is derived using a linear filter and then averaged in time to reduce any fluctuations caused by randomness. Predictions and variance estimates are retrieved from the estimated time dependent spectra. The semi-stationary processes theory is applied to the ARMA processes with time-dependent coefficients, a coefficient estimator based on evolutionary spectra is suggested. Calculations are performed in R software. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)