Metody vyššího řádu založené na rekonstrukci

Abstract

Tato práce se zabývá zavedením nového numerického schématu vyššího řádu založeného na nespojité Galerkinově metodě (DGM). Následujeme způsoby zavedení schémat konečných prvků s vyššími řády (HOFV) a spektrálních objemů (SV) a zavádíme rekonstrukční operátor do DGM. Tento operátor konstruuje po částech polynomiální rekonstrukce vyšších řádů z DGM schématu, které má řád nižší. Prezentujeme zde dvě varianty: zobecnění standardního HOFV schématu, zavedeného již Dumbserem et al. (2008) a zobecnění SV schématu popsaného Wangem (2002). Teoretické aspekty jsou probrány a byly uskutečněny numerické experimenty se zaměřením na problém advekce ve 2D. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

This work is concerned with the introduction of a new higher order numerical scheme based on the discontinuous Galerkin method (DGM). We follow the methodology of higher order finite volume (HOFV) and spectral volume (SV) schemes and introduce a reconstruction operator into the DGM. This operator constructs higher order piecewise polynomial reconstructions from the lower order DGM scheme. We present two variants: the generalization of standard HOFV schemes, already proposed by Dumbser et al. (2008) and the generalization of the SV method introduced by Wang (2002). Theoretical aspects are discussed and numerical experiments with the focus on a 2D advection problem are carried out. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)