Dvourozměrná rozdělení

Abstract

Práce studuje tři vybrané konstrukce dvourozměrných rozdělení. První možnost je použití Fréchetových mezí, které určují omezení distribuční funkce a korelačního koeficientu dvou- rozměrného rozdělení. Druhá vybraná konstrukce je Plackettovo rozdělení, což je třída rozdělení obsahující Fréchetovy meze a případ nezávislých náhodných veličin. Třetí kon- strukce je metoda trojrozměrné redukce, která je využita ke konstrukci dvourozměrného gama, exponenciálního a Poissonova rozdělení. Pouze Dirichletovo rozdělení má mírně odlišnou konstrukci. Pro poslední čtyři zmíněná rozdělení jsou odvozeny základní cha- rakteristiky: hustota, marginální rozdělení, korelační koeficient a některé podmíněné mo- menty, v případě exponenciálního a Dirichletova rozdělení dokonce podmíněné rozdělení. 1

The thesis deals with three selected constructions of bivariate distributions. The first approach is to use the Fréchet bounds, which determine restrictions on the distribution function and the correlation coefficient of bivariate distribution. The second construction is the Plackett distribution which is a class of distributions containing the Fréchet bounds and the member corresponding to independent random variables. The third construction is a trivariate reduction method that is used for a construction of bivariate gamma, exponen- tial and Poisson distribution. Only bivariate Dirichlet distribution has slightly different construction. For the last four mentioned distributions the following basic characteris- tics are derived: density function, marginal distributions, correlation coefficient and some conditional moments, in case of exponential and Dirichlet distribution even conditional distribution. 1