Solution of inverse problem for a flow around an airfoil

Abstract

Title: Solution of inverse problem for a flow around an airfoil Author: Mgr. Jan Šimák Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c., Department of Numerical Mathematics Abstract: The method described in this thesis deals with a solution of an inverse problem for a flow around an airfoil. It can be used to design an airfoil shape according to a specified velocity or pressure distribution along the chord line. The method is based on searching for a fixed point of an operator, which combines an approximate inverse and direct operator. The approximate inverse operator, derived on the basis of the thin airfoil theory, assigns a corresponding shape to the specified distribution. The resulting shape is then constructed using the mean camber line and thickness function. The direct operator determines the pressure or velocity distribution on the airfoil surface. We can apply a fast, simplified model of potential flow solved using the Fredholm integral equation, or a slower but more accurate model of RANS equations with a k-omega turbulence model. The method is intended for a subsonic flow.

Název práce: Řešení inverzní úlohy obtékání leteckého profilu Autor: Mgr. Jan Šimák Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c., Katedra numerické matematiky MFF UK Abstrakt: Metoda popsaná v této práci se zabývá řešením inverzní úlohy obtékání le- teckého profilu. Slouží k návrhu tvaru profilu na základě zadaného rozložení rychlosti či tlaku po délce tětivy. Metoda je založena na hledání pevného bodu operátoru, který kombinuje přibližný inverzní a přímý operátor. Přibližný inverzní operátor, odvozený na základě teorie tenkých profilů, přiřazuje k zadanému rozložení příslušný tvar. Výsledný tvar je pak konstruován pomocí střední čáry a tloušťkové funkce. Přímý operátor před- stavuje určení rozložení rychlosti či tlaku na povrchu profilu. Lze využít rychlý, zjedno- dušený model potenciálního proudění řešeného pomocí Fredholmovy integrální rovnice, případně pomalejší, ale přesnější model RANS rovnic s k-omega modelem turbulence. Metoda je určena pro subsonické proudění.