Odhady parametrů useknutých časových řad

Abstract

V některých situacích nemáme k dispozici hodnoty původní časové řady, ale pouze binární data vyjadřující, zda hodnota řady v daném čase překročila danou hranici či nikoliv. Práce se věnuje odhadům charakteristik původní řady konstruovaným z takto zredukovaných "useknutých" dat, a to zejména v Gaussovských ARMA modelech. Nejprve shrneme základní vlastnosti useknuté řady a její vztah k řadě původní a uvedeme praktické příklady. Následně popíšeme konstrukci odhadů pro AR(p) modely v případě nulové hranice useknutí. Navrhneme odhad parametru v MA(1) modelu a rozebereme jeho vlastnosti s důrazem na odvození asymptotického rozptylu. Poté zkonstruujeme odhad pro parametry AR(p) a MA(1) modelu v případě obecně neznáme hranice useknutí. Všechny odhady nakonec prakticky prověříme v simulační studii, ve které srovnáme jejich chování s odhady konstruovanými z původních dat za různých podmínek. V závěru je pro ilustraci uvedena také analýza reálných dat. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

In some situations we cannot observe the original time series and instead, we record only binary data which express whether the values of the original series exceeded a certain threshold or not. The thesis deals with estimation of characteristics of the original series constructed from the binary (so called clipped or hard-limited) data, in particular in Gaussian ARMA models. We summarize some basic characteristics of the clipped series and describe their relation to the original ones. Some practical examples are provided as well. The estimation of parameters in AR(p) model is shown for the case of zero threshold. Using a similar approach, an estimator of the MA(1) model parameter is proposed and its properties are studied with emphasis on asymptotic variance. Subsequently, we propose an estimation procedure for AR(p) and MA(1) models with unknown (non-zero) threshold. The behaviour of our estimators is investigated in a simulation study, which provides a comparison with estimators constructed from the original data. Finally, a real data analysis is presented for an illustration. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)