Modelování finančních časových řad s trendem

Abstract

K analýze finančních časových řad se používá mnoho modelů. Tato práce se zabývá v teoretické i v praktické části dvěma z nich; modelem s nelineárním trendem a modelem s lineárním trendem, které jsou založeny na autoregresním procesu. Nejprve jsou v práci popsány základy teorie časových řad a teorie au- toregresního procesu, následně je vyložena teorie obou modelů s lineárním i ne- lineárním trendem, včetně odvození vlastností časových řad používaných v těchto modelech. Praktická část je simulační studií, ve které jsou pro oba modely nagene- rovány časové řady, na základně popsané teorie jsou pak odhadovány parametry těchto modelů s diskuzí jejich přesnosti. 1

Various models can be used for the analysis of financial time series. This thesis focuses mainly on two models; non-linear trend model and linear trend model. First chapter is theoretial, there is an introduction to the theory of time series and to the autoregressive process. Second chapter is also theoretical and it focuses on a description of both non-linear and linear trend model including derivations of im- portant properties of these models; moreover, it contains theory for the modelling of financial time series and predictions. Last chapter contains simulations of two mentioned models and estimations of their parameters, Wolfram Mathematica is used for all simulations. 1