Variety superalgeber

Abstract

Cílem práce je představit základy teorie superalgeber, neboli Z2-graduovaných al- geber nad tělesem charakteristiky různé od dvou. Zároveň jsou doplněny potřebné základy univerzální a multilineární algebry, zejména tenzorový součin a pojmy va- rieta algeber a ideál identit. Předkládáme definice algebry a superalgebry včetně příkladů, dále se zabýváme tenzorovým součinem superalgeber a jeho vlastnostmi, Cliffordovými a Grassmannovými superalgebrami. Část práce je věnována kon- strukci volné neasociativní algebry a objasnění vztahu mezi varietami algeber a ideály identit, včetně upřesnění tohoto vztahu pro superalgebry. Věnujeme po- zornost také varietám superalgeber. 1

The goal of the thesis is to introduce the basics of the theory of superalgebras, that is Z2-graded algebras over a field of characteristic different from two, as well as to present necessary basics of universal and multilinear algebra, especially the tensor product and the terms variety of algebra and ideal of identities. We present the definitions of algebra and superalgebra including examples, we then look into the tensor product of superalgebras and its properties, Clifford and Grassmann superalgebras. A part of the thesis is dedicated to the construction of the free nonassociative algebra and the clarification of the relationship between varieties of algebras and ideals of identities including the specification of said relationship for superalgebras. The thesis also deals with varieties of superalgebras. 1