Kolmogorovova věta o projektivní limitě a její použití

Abstract

Cílem této práce je důkaz Kolmogorovovy věty o projektivní limitě a následná aplikace této věty. Nejprve jsme uvedli měřitelné prostory, na kterých jsme dokázali pomocná tvrzení. Pomocí těchto tvrzení jsme následně dokázali samotnou větu. Uvedli jsme i protipříklad při vynechání určitého předpokladu, který je pro důkaz bezpodmínečně nutný. Následně jsme větu aplikovali na konkrétní příklady. Ověřovali jsme předpoklady Kolmogorovovy věty v konkrétních příkladech a zkoumali jsme, jaký mají tyto předpoklady vliv na náhodný proces. Následně jsme sestrojili příslušný náhodný proces.

The aim of this study is to prove Kolmogorov extension theorem and to show its application in the probability. First of all, we defined measurable spaces, on which we proved helpful theorems. We have then used these theorems to prove Kolmogorov extension theorem. We have also showed an example, which con- tradicts Kolmogorov extension theorem because we have missed an important assumption of the theorem. Afterthat, we applied the theorem on concrete exam- ples. We have been checking if the example satisfies assumptions of the theorem and we tried to find out if the assumptions have some influence on the stochastic process. We have then built the stochastic process.