Kapacita diskrétního kanálu

Abstract

Název práce: Kapacita diskrétního kanálu Autor: Jan Butora Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. et Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: V předložené práci představíme teorii kapacity diskrétního kanálu, kte- rou v roce 1948 publikoval C.E. Shannon a odstartoval tak éru matematické teorie informace. Nejprve si řekneme, jak vlastně můžeme informaci měřit a popíšeme komunikační systémy. Poté se zaměříme na diskrétní kanály bez šumu a dokážeme větu, která říká, jak spočítat kapacitu takových kanálů. Shannon ve svém důkazu použil několik netriviálních poznatků z rekurentních posloupností a my si ji proto dokážeme podrobně. Nakonec si na příkladě ukážeme jak tuto větu použít pro výpočet kapacity kanálu. Klíčová slova: diferenční rovnice, generující funkce, kapacita kanálu

Title: Discrete Channel Capacity Author: Jan Butora Department: Department of Algebra Supervisor: doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. et Ph.D., Department of Algebra Abstract: This Bachelor thesis introduces and examines C.E. Shannon's discrete channel capacity theory, which was first published in 1948 as one of the founding studies in the field of mathematical information theory. In the first place, possible way of information measurement is presented and communication systems are described. Additionally, emphasis is given to discrete noiseless channel and the theorem on calculating the capacity of such channels is examined and proven. Shannon's proof is examined in detail as it contains several non-trivial results in finite differences. Finally, calculation of channel capacity using the theorem is shown in practice. Keywords: difference equations, generating function, channel capacity