Principy invariance

Abstract

Úkolem práce je zformulovat Donskerův princip invariance, který hovoří o vztahu náhodné procházky a Wienerova procesu a provést jeho podrobný důkaz. Poté se budeme zabývat využitím Donskerova principu invariance při simulaci trajektorií Wienerova procesu a simulaci předvedeme pro některá rozdělení kroků náhodné procházky. Dále se budeme soustředit na čas prvního vstupu do bariéry náhodné procházky, pro který odvodíme rozdělení a porovnáme s časem prvního vstupu do bariéry Wienerova procesu. 1

The purpose of this work is to state the Donsker's invariance principle which is about the relation of a random walk and the Wiener process and to make its detailed proof. Then we will deal with the usage of the Donsker's invariance prin- ciple when simulating the trajectory of the Wiener process and we will simulate it with a few of distributions of steps of a random walk. In the next part we will focus on the first passage time of the random walk for which we will derive the distribution and compare to the first passage time of the Wiener process. 1