Analýza rozptylu při nesplnění předpokladu normality

Abstract

Tato bakalářská práce pojednává o metodě analýzy rozptylu jednoduchého tří- dění, která slouží k porovnávání středních hodnot několika nezávislých náhodných výběrů. Nejprve je uvedena klasická teorie se všemi svými předpoklady včetně před- pokladu normality výběrů. Dále je tato teorie rozšířena o případ, kdy předpoklad normality vstupních dat splněn není. Je odvozeno asymptotické rozdělení testové statistiky za platnosti hypotézy rovnosti středních hodnot výběrů. Poté je ověřeno, že také Tukeyho metoda a Scheffého metoda vícenásobného porovnávání v témže případě, kdy není splněn předpoklad normality, mohou být používány stejným způ- sobem jako v normálním případě. Tyto metody slouží k porovnávání dvojic středních hodnot v rámci všech výběrů a mohou tedy označit lišící se dvojici středních hodnot. V závěru je text doplněn simulační studií určenou k ověření dosažených teoretických výsledků a popisu obdobných situací na vygenerovaných datech, která nepochází z normálního rozdělení.

Attention is restricted to a method called Analysis of variance (ANOVA) that is used to compare expected values of several independent random samples. The clas- sic ANOVA theory with all its assumptions, including the assumption of normality, is presented at the beginning. Afterwards, an instance when the assumption of nor- mality of input data is violated is exemplified. The asymptotic distribution of test statistic under the hypothesis of the equality of the expected values is derived. The distribution is used to test the equality. Subsequently, it is shown that Tukey's range test and Scheffé's method of multiple comparison in case of non-normality could be used in the same way as for normal samples. The methods serve for compa- ring expected values of pairs of random samples. Thus, they can determine expected values which are different. Finally, a simulation study is presented which is to verify the proved theoretical results and to describe situations with data from non-normal distributions.