Pearsonův korelační koeficient a jeho využití ve statistice

Abstract

Cílem této práce je určení asymptotického rozdělení výběrového korelačního koeficientu bez předpokladu normality a prozkoumat následné d ůsledky tohoto rozdělení na běžně užívané sta- tistické testy nezávislosti a intervaly spolehlivosti pro korelační koeficient. Problém je vyřešen pomocí centrální limitní věty a delta metody. Dokázali jsme, že běžně užívané testy nezávislosti v praxi jsou v asymptotickém smyslu v pořádku i bez předpokladu normálního rozdělení. V práci jsou odvozené další varianty statistických test ů pro nezávislost náhodných veličín a taky další varianty interval ů spolehlivosti pro korelační koeficient bez předpokladu normality. V závěru po- mocí simulací porovnávame jednotlivé statistické testy nezávislosti a intervaly spolehlivosti pro specifická vícerozměrná rozdělení. 1

The main objective of this thesis is to determine asymptotic distribution of sample correlation coefficient without the assumption of normal distribution and its effects on commonly used sta- tistical tests of independence and confidence intervals for correlation coefficient. The problem is solved by central limit theorem and delta method. We have shown that the commonly used statis- tical tests for independence in practice are valid, even without the assumption of normal distribu- tion. We have also derived more versions of statistical tests for independence of random variables and more versions of confidence intervals for correlation coefficient without the assumption of normality. In conclusion we have compared individual statistical tests and confidence intervals for specific multivariate distributions using simulations. 1