Neeuklidovská geometrie pro střední školy

Abstract

Cílem práce je vhodné zpracování tématu neeuklidovské geo- metrie pro střední školy. V práci je obsažen historický úvod, který popisuje cestu k objevu neeuklidovské geometrie. Úvod je zaměřen na neúspěšné dů- kazy pátého Euklidova postulátu, jakož i chybám, kterých se v nich matematici dopouštěli. Práce pokračuje seznamem vět, které jsou ekvivalentní s pátým po- stulátem a soustřeďuje se na různé způsoby rozdělení geometrie v literatuře, a upřesněním místa neeuklidovské geometrie v těchto rozděleních. Práce také demonstruje využití neeuklidovské geometrie v každodenním životě. Důleži- tou částí je zavádění prvotní představy o neeuklidovské geometrii za pomocí trojrozměrných modelů této geometrie. Práce má též přiblížit čtenáři jakými způsoby můžeme ke geometrii přistupovat, a jaké jsou jejich výhody a nevý- hody. Poslední část je věnovaná praktické práci s neeuklidovskou geometrií. Pro tento účel byl vybrán vhodný matematický model této geometrie, ve kte- rém se dá snadno pracovat i za pomoci matematických softwarů často využí- vaných při výuce na středních školách. Klíčová slova: neeklidovská geometrie, Lobačevského geometrie, euklidovská geometrie, 5. Euklidův axiom, Beltrami-Kleinův model 1

The aim is appropriate elaboration of the subject non-Euclidean geometry to high school. The work includes historical introduction that de- scribes the path to the discovery of non-Euclidean geometry. Introduction is focused on failed proof attempts of the fifth Euclidean postulate, as well as errors in them which mathematicians committed. Work continues with list of sentences that are equivalent to the fifth postulate and focuses on different ways of partitioning the geometry in the literature, and clarifying the place of non-Euclidean geometry in these distributions. The work also demonstra- tes the use of non-Euclidean geometry in everyday life. The important part is the introduction of the primary notion of non-Euclidean geometry using three-dimensional models of this geometry. Aim of thesis is to show the rea- der which ways we can use to approach geometry, what are the advantages and disadvantages of these methods. The last section is devoted to practical work with non-Euclidean geometry. For this purpose, appropriate mathemati- cal model of this geometry was chosen, easy to operate even with the help of mathematical software often used for teaching in high school. Keywords: Non-Euclidean geometry, geometry of Lobachevsky, Euclidean geometry, 5. axiom of Euclid, Beltrami-Klein model 1