Postupy pro detekci změny v některých speciálních regresních modelech

Abstract

Title: Detection of change in some special regression models Author: Bc. Petra Exnarová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc. Abstract: Presented thesis deals with testing of change in three special cases of change-point analysis. First of them is case of continuous change in linear regression (so-called broken-line model), the other two are related to change in parameters of discrete value distributions - simple case of Bernoulli distributed variables is studied first and then the approach is generalized for case of Multi- nomial distribution. Both situations of known and unknown change point are described for all three cases. Beside approximation by using limit theorems, the bootstrap method and permutation test are described for all studied cases as well. The comparison of critical values gained by different approaches for the particular tests and small power analysis is done using simulations. Keywords: change-point analysis, broken-line model, discrete distribution, boot- strap, permutation test 1

Název práce: Postupy pro detekci změny v některých speciálních regresních modelech Autor: Bc. Petra Exnarová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc. Abstrakt: Předložená práce se zabývá detekcí změny ve třech speciálních pří- padech. Prvním z nich je případ spojité změny v lineárním modelu (tzv. broken- line model), zbývající dva se zabývají změnou parametru v diskrétním rozdělení - nejdříve je probrán jednodušší případ Bernoulliho rozdělení, který je poté rozšířen na případ multinomického rozdělení. Pro všechny uvedené případy jsou popsány postupy pro známý i neznámý bod změny. Vedle aproximace pomocí li- mitních vět jsou v této práci popsány také možnosti aproximace pomocí metody zvané bootstrap a permutačního testu pro všechny uvedené případy. Porovnání kritických hodnot získaných různými přístupy a malá studie síly testů jsou reali- zovány pomocí simulací. Klíčová slova: detekce změny, broken-line model, diskrétní rozdělení, bootstrap, permutační test 1