Show simple item record

Moduly s minimální množinou generátorů
dc.contributor.advisorRůžička, Pavel
dc.creatorHrbek, Michal
dc.date.accessioned2017-05-18T12:40:33Z
dc.date.available2017-05-18T12:40:33Z
dc.date.issued2013
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/60094
dc.description.abstractTitle: Modules with a minimal generating set Author: Michal Hrbek Department: Department of Algebra Supervisor: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Department of Algebra Abstract: By a minimal generating set of a module we mean a subset which generates the module but any of its proper subsets does not. If the module is not finitely generated, an existence of a minimal generating set is not guaranteed. We say that a module is weakly based if it has a minimal generating set. In the presented thesis, we provide a characterization of weakly based modules over Dedekind domains. As an application of this, we show that the class of weakly based modules is not closed under extensions and the complement of this class is not closed under finite direct sums. Also, we show an example of an abelian group which is weakly based if and only if CH holds. Then we treat rings such that all modules are weakly based. We prove that a Baer regular ring has this property if and only if it is semisimple, and we show that any ℵ0-noetherian commutative semiartinian ring has this property. Final part of the text concerns the problem of Nashier and Nichols - does any generating set of any module over a perfect ring contain a minimal generating set? Keywords: module, minimal generating set, weak basis 1en_US
dc.description.abstractNázev práce: Moduly s minimální množinou generátorů Autor: Michal Hrbek Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Minimální množinou generátorů modulu máme na mysli podm- nožinu, která je generující, ale žádná její vlastní podmnožina modul negeneruje. Pro moduly, které nejsou konečně generované, nemusí minimální množina gen- erátorů existovat. Moduly mající minimální množinu generátorů nazýváme slabě obázované. V této práci poskytneme úplnou charakterizaci slabě obázovaných modulů nad Dedekindovými obory. Jako aplikaci tohoto výsledku dokážeme, že třída slabě obázovaných modulů není uzavřena na extenze, a že komplement této třídy není uzavřen na konečnou direktní sumu. Také ukážeme příklad abelovské grupy, která je slabě obázovaná, právě když platí CH. Dále se zabýváme okruhy, nad kterými jsou všechny moduly slabě obázované. Dokážeme, že Baerův reg- ulární okruh má tuto vlastnost, jedině pokud je polojednoduchý, a také že ℵ0- noetherovský komutativní regulární semiartinovský okruh tuto vlastnost má. Poslední část textu se věnuje problému Nashiera a Nicholse - obsahuje každá množina generátorů libovolného modulu nad...cs_CZ
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectmodulcs_CZ
dc.subjectminimální množina generátorůcs_CZ
dc.subjectslabá bazecs_CZ
dc.subjectmoduleen_US
dc.subjectminimal generating seten_US
dc.subjectweak basisen_US
dc.titleModuly s minimální množinou generátorůen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2013
dcterms.dateAccepted2013-09-20
dc.description.departmentDepartment of Algebraen_US
dc.description.departmentKatedra algebrycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId91674
dc.title.translatedModuly s minimální množinou generátorůcs_CZ
dc.contributor.refereeTrlifaj, Jan
dc.identifier.aleph001626896
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMatematické strukturycs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical structuresen_US
thesis.degree.programMathematicsen_US
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra algebrycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Algebraen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematické strukturycs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical structuresen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csNázev práce: Moduly s minimální množinou generátorů Autor: Michal Hrbek Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Minimální množinou generátorů modulu máme na mysli podm- nožinu, která je generující, ale žádná její vlastní podmnožina modul negeneruje. Pro moduly, které nejsou konečně generované, nemusí minimální množina gen- erátorů existovat. Moduly mající minimální množinu generátorů nazýváme slabě obázované. V této práci poskytneme úplnou charakterizaci slabě obázovaných modulů nad Dedekindovými obory. Jako aplikaci tohoto výsledku dokážeme, že třída slabě obázovaných modulů není uzavřena na extenze, a že komplement této třídy není uzavřen na konečnou direktní sumu. Také ukážeme příklad abelovské grupy, která je slabě obázovaná, právě když platí CH. Dále se zabýváme okruhy, nad kterými jsou všechny moduly slabě obázované. Dokážeme, že Baerův reg- ulární okruh má tuto vlastnost, jedině pokud je polojednoduchý, a také že ℵ0- noetherovský komutativní regulární semiartinovský okruh tuto vlastnost má. Poslední část textu se věnuje problému Nashiera a Nicholse - obsahuje každá množina generátorů libovolného modulu nad...cs_CZ
uk.abstract.enTitle: Modules with a minimal generating set Author: Michal Hrbek Department: Department of Algebra Supervisor: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Department of Algebra Abstract: By a minimal generating set of a module we mean a subset which generates the module but any of its proper subsets does not. If the module is not finitely generated, an existence of a minimal generating set is not guaranteed. We say that a module is weakly based if it has a minimal generating set. In the presented thesis, we provide a characterization of weakly based modules over Dedekind domains. As an application of this, we show that the class of weakly based modules is not closed under extensions and the complement of this class is not closed under finite direct sums. Also, we show an example of an abelian group which is weakly based if and only if CH holds. Then we treat rings such that all modules are weakly based. We prove that a Baer regular ring has this property if and only if it is semisimple, and we show that any ℵ0-noetherian commutative semiartinian ring has this property. Final part of the text concerns the problem of Nashier and Nichols - does any generating set of any module over a perfect ring contain a minimal generating set? Keywords: module, minimal generating set, weak basis 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebrycs_CZ
dc.identifier.lisID990016268960106986


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV