Řešení konvektivně-difusních rovnic pomocí adaptivních metod vyšších řádů v prostoru a v čase

Abstract

This thesis deals with solution of scalar nonlinear convection-diffusion equation with aid of discontinuous Galerkin method. It's aim is to implement an adaptive choice of time step. To do this, we derived 2 sufficiently stable methods for solution of systems of ordinary differential equations obtained by space semidicretization, which is carried out by the discontinuous Galerkin method. Using those two approximate solutions, we estimate local error of discretization. Using it, we are able to choose following time step in such way, that local error is approximately equal to given tolerance. Several numerical simulations were carried out to check properties of this method.

Předmětem této práce je řešení skalární nelineární konvektivně-difusní rovnice pomocí nespojité Galerkinovy metody. Jejím cílem je implementace adaptivní volby časového kroku. Za tímto účelem jsou odvozeny 2 dostatečně stabilní metody pro řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic, které vzniknou prosorovou semidiskretizací po užití nespojité Galerkinovy metody. Na základě dvou přibližných řešení, získaných těmito metodami, je odvozen odhad lokální chyby diskretizace. Pomocí něj je pak volen následující časový krok tak, aby se lokální chyba co nejvíce blížila požadované předem zvolené toleranci. Je provedeno několik numerických simulací, které ověřují vlastnosti této metody.