Konfidenční množiny v nelineární regresi

Abstract

Cílem této diplomové práce je komplexní shrnutí vlastností bodového odhadu parametrů normálního nelineárního modelu získaného metodou nelineárních nejmenších čtverců a následný popis možností konstrukce konfidenčních množin, resp. intervalů spolehlivosti pro parametry tohoto modelu. Vzhledem k tomu, že na rozdíl od lineárního modelu není možné tyto množiny či intervaly jednoduše a jednoznačně sestrojit, musíme se z praktického hlediska uspokojit hlavně s použitím přibližných metod. Součástí práce je i simulační studie, která porovnává odhady pravděpodobností pokrytí skutečné hodnoty parametrů jednotlivými konfidenčními množinami a intervaly spolehlivosti pro různé stupně nelinearity modelu a různé rozsahy výběru. Ukázalo se, že při zanedbatelné vnitřní křivosti modelu se jeví jako nejvhodnější věrohodnostní konfidenční množina.

The aim of this thesis is a comprehensive description of the properties of a nonlinear least squares estimator for a nonlinear regression model with normally distributed errors and thorough development of various methods for constructing confidence regions and confidence intervals for the parameters of the nonlinear model. Due to the fact that, unlike the case of linear models, there is no easy way to construct an exact confidence region for the parameters, most of these methods are only approximate. A short simulation study comparing observed coverage of various confidence regions and confidence intervals for models with different curvatures and sample sizes is also included. In case of negligible intrinsic curvature the use of likelihood-ratio confidence regions seems the most appropriate.