Robust Monitoring Procedures for Dependent Data

Abstract

Title: Robust Monitoring Procedures for Dependent Data Author: Ondřej Chochola Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc. Supervisor's e-mail address: huskova@karlin.mff.cuni.cz Abstract: In the thesis we focus on sequential monitoring procedures. We extend some known results towards more robust methods. The robustness of the procedures with respect to outliers and heavy-tailed observations is introduced via use of M-estimation instead of classical least squares estimation. Another extension is towards dependent and multivariate data. It is assumed that the observations are weakly dependent, more specifically they fulfil strong mixing condition. For several models, the appropriate test statistics are proposed and their asymptotic properties are studied both under the null hypothesis of no change as well as under the alternatives, in order to derive proper critical values and show consistency of the tests. We also introduce retrospective change-point procedures, that allow one to verify in a robust way the stability of the historical data, which is needed for the sequential monitoring. Finite sample properties of the tests need to be also examined. This is done in a simulation study and by application on some real data in the capital asset...

Název práce: Robustní monitorovací procedury pro závislá data Autor: Ondřej Chochola Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Marie Hušková, DrSc. e-mail vedoucího: huskova@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V práci se zabýváme sekvenční analýzou změn. Některé známé výsledky rozšíříme na robutní metody. Robustnost vzhledem k odlehlým pozorováním a pozorováním s těžkými chvosty je dosažena využitím M-odhadů místo klasických odhadů metodou nejmenších čtverců. Další rozšíření se týká mnohorozměrných a závislých dat. Uvažujeme slabě závislá data, přesněji data splňující α-mixing podmínky. Pro několik modelů jsou navrženy vhodné testové statistiky a jejich asymptotické chování je studováno za nulové hypotézy žádné změny, stejně jako za alternativ. Díky tomu můžeme odvodit vhodné kritické hodnoty a ukázat konzistenci testů. Taktéž uvádíme retrospektivní procedury, které umožnují ověření stability historických dat nutné pro sekvenční monitorování, analogickým robustním způsobem. Simulační studie potvrdila použitelnost navržených procedur i pro konečné vzorky dat. Taktéž je ukázána možná aplikace v modelu oceňování kapitálových...