Sekvenční Monte Carlo metody

Abstract

Monte Carlo metody jsou metody pro simulaci stochastických systémů. Sekvenční Monte Carlo metody využívají postupně přicházející pozorování ke zpřesňování odhadu. V práci zavedeme nejprve skrytý markovský model, potom diskutujeme výhody a nevýhody třech přístupů k filtraci. Jde o perfektní Monte Carlo simulaci, Importance Sampling a sekvenční Importance Sampling. Tato diskuze nás dovede k přidání dodatečného kroku přegenerování a k formulaci klasického částicového filtru. Uvedeme ještě modifikaci Metropolis-Hastingsova algoritmu pro klasický částicový filtr. Zvolíme skrytý markovský model používaný promodelování stochastické volatility a částicový filtr i modifikovaný Metropolis-Hastingsův algoritmus implementujeme v softwaru Wolfram Mathematica verze 8.

Monte Carlo methods are used for stochastic systems simulations. Sequential Monte Carlo methods take advantage of the fact that observations are coming sequentially. This allows us to refine our estimate sequentially in time We introduce a State Space Model as a Hidden Markov Model. We describe Perfect Monte Carlo Sampling, Importance Sampling, Sequential Importance Sampling and discuss advantages and disadvantages of these methods. This discussion brings us to add a resampling step in Sequential Importance Sampling and introduce Particle Filter and Particle Marginal Metropolis-Hastings algorithm. We choose a Hidden Markov Model used for stochastic volatility modeling and make a simulation study in Wolfram Mathematica, version 8.