Elementární důkaz věty o primitivním prvku

Abstract

Názov práce: Elementárny dôkaz vety o primitívnom prvku Autor: Miroslav Majerčík Katedra / Ústav: Katedra algebry Vedúcí bakalárskej práce: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc. Abstrakt: Tento text je venovaný elementárnym dôkazom dvoch významných viet teórie čísel a to Gaussovmu kvadratickému zákonu reciprocity a vete o primitívnom prvku. Dôkazy týchto viet sú vo forme menších na seba nadväzujúcich lemmat a dôkazov. Úvod je venovaný historickému priblíženiu a metóde dôkazov viet. Prvá kapitola smeruje k dôkazu Gaussovmu kvadratickému zákonu reciprocity a druhá k dôkazu vety o primitívnom prvku a k určeniu prirodzených čísel n pre ktoré existuje primitívny prvok modulo n a pre ktoré nie. K dôkazu týchto viet bolo potrebné dokázat aj niekol'ko dalších viet, napríklad malú Fermatovu vetu alebo schému rozdielu mocnín. Klúčové slová: Kvadratický zbytok, Primitívny koreň, Rád prvku modulo n, Eulerova funkcia Title: An elementary proof of the existence of primitive elements Author: Miroslav Majerčík Department: Department of Algebra Supervisor: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc. Abstract: This text is about elementary proofs of two well known number theory statements, Gauss quadratic reciprocity law and proof of the existence of primitive elements....

Vedúcí bakalárskej práce: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc. Abstrakt: Tento text je venovaný elementárnym dôkazom dvoch významných viet teórie čísel a to Gaussovmu kvadratickému zákonu reciprocity a vete o primitívnom prvku. Dôkazy týchto viet sú vo forme menších na seba nadväzujúcich lemmat a dôkazov. Úvod je venovaný historickému priblíženiu a metóde dôkazov viet. Prvá kapitola smeruje k dôkazu Gaussovmu kvadratickému zákonu reciprocity a druhá k dôkazu vety o primitívnom prvku a k určeniu prirodzených čísel n pre ktoré existuje primitívny prvok modulo n a pre ktoré nie. K dôkazu týchto viet bolo potrebné dokázat aj niekol'ko dalších viet, napríklad malú Fermatovu vetu alebo schému rozdielu mocnín. Klúčové slová: Kvadratický zbytok, Primitívny koreň, Rád prvku modulo n, Eulerova funkcia Title: An elementary proof of the existence of primitive elements Author: Miroslav Majerčík Department: Department of Algebra Supervisor: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc. Abstract: This text is about elementary proofs of two well known number theory statements, Gauss quadratic reciprocity law and proof of the existence of primitive elements. These proofs are in form of simpler interlinked lemmas and proofs. Introduction is about historical background and about...