Fractional Cointegration of Daily High and Low Stock Prices

Abstract

In this thesis we provide unique empirical support for the fractional cointegration of daily high and low stock prices. The recently formalized fractionally cointegrated VAR model by Johansen and Nielsen (2012) is used due to its ability to capture both the cointegration between daily high and low stock prices and the long memory of their linear combination, the range. Daily high and low stock prices are of particular interest as they provide valuable information about range-based volatility, which is considered a highly efficient and robust estimator of volatility. We provide a comparison of the Czech PX index with the developed market indices (DAX, FTSE 100, S&P 500 and NIKKEI 225) during the 2003-2012 period as well as before and after the crisis. We find that the range of all indices displays long memory and is mostly in the non-stationary region (except for the ranges of the PX Index and NIKKEI 225 indices in the pre-crisis period). These findings provide evidence that volatility may not be a stationary process. No common pattern is detected among all five market indices and different behaviour is also observed in the pre-crisis and post-crisis periods.

Tato práce přináší jedinečnou empirickou analýzu podporující frakční kointegraci denních maximálních a minimálních cen akcií. Používáme zde frakčně kointegrovaný VAR model, který byl pouze nedávno zobecněn Johansenem a Nielsenem (2012). Tento model je schopen popsat jak frakční kointegraci mezi denními maximálními a minimálními cenami akcií, tak i dlouhou paměť jejich lineární kombinace, tzv. rozpětí (range). Denní extrémní ceny jsou obzvláště zajímavé, protože poskytují cenné informace o odhadu volatility pomocí rozpětí (range-based volatility). Tento odhad je v literatuře považován za vysoce eficientní a robustní odhad volatility. V práci přinášíme srovnání českého indexu PX s vyspělými tržními indexy (DAX, FTSE 100, S&P 500 a NIKKEI 225) v období 2003-2012. Tyto indexy také zkoumáme v období před a po krizi. Zjistili jsme, že rozpětí (range) všech indexů vykazuje dlouhou paměť a je většinou nestacionární (s výjimkou rozpětí indexů PX a NIKKEI 225 v období před krizí). Tyto poznatky naznačují, že volatilita nemusí být stacionární proces. Nenašli jsme žádné společné vlastnosti napříč všemi indexy, odlišné chování je také vypozorováno v obdobích před a po krizi.